中介说“随时可入住”，签完合同才知道要等一个月

看房的时候中介说“房东急着租，随时能搬”，我看得挺满意，当天就交了定金签了合同。过了三天问什么时候拿钥匙，中介说“前一个租客下个月才到期”。我说那你们说随时可入住？他说“差不多嘛”。我要求退定金，他说“合同签了不能退”。后来我自己又跑了一趟，直接找到了房东，房东说他也是被中介这么说的。最后房东退了我定金，中介费没退。这件事告诉我：中介嘴里的话，落地之前都要留一份书面的。